Hola,
se puede tener el derecho y también el interés legítimo; y se puede NO tener el derecho peró sí un interés legítmo porque le afecta o le resulta perjudicial la resolución que se adopte.
El derecho subjetivo existe en tanto el derecho objetivo o positivo te lo reconoce, luego lo único que procede es ejercitarlos y aplicar la norma según el procedimiento ; los intereses legítimos son aquellos que te los puede o no reconocer el OJ, pero en todo caso son pretensiones justas.
Existe un derecho a adoptar un hijo. La Admón le concede la adopción a la famila "X", luego la familia "X" tiene el derecho...pero como había otra familia "Y" igualmente interesada en el mismo procedimiento, pues impugna la resolución al entender, por ejemplo, que sus condiciones son superiores para la adopción de ese niño.
La Admón decide expropiar las fincas rústicas "A" y "B" por el procedimiento ordinario expropiatorio, y debe pagar el justiciprecio a sus propietarios...pero resulta que no habiendo expropiado la finca rústica "C", sí que es cierto que al haber tocado la Admón las fincas "A" y "B", el propietario de la finca no expropiada "C" tiene que hacer un rodeo para acceder a su finca...tiene un interés legítmo, luego puede intervenir en el procedimiento.
En el orden civil, un hijo ve que sus padres se están gastando todo el patrimonio de mala forma y despilfarros...no tiene derecho de herencia, puesto que para que ésta exista tiene que haber fallecidos, pero sí tiene un interés legítimo, luego podría instar la tutela judicial civil para que les ponga a los padres un curador, por ejemplo.
No obstante, lo habitual por rutina es que se utilicen indistintamente.
En fin, así es como yo lo interpreto, no sé si me explico o te he liado más, disculpas. Un saludo.