Vamos a ver si te lo puedo aclarar de una forma sencilla.
El exhorto es un auxilio judicial, una comunicación que libra un juez o un órgano judicial, dentro de la tramitación de un procedimiento, a otro solicitando la practica de una diligencia en una persona que no se encuentra en el lugar del exhortante (el que lo manda) y sí en el lugar del exhortado(el que lo recibe), o solicita la colaboración del exhortado en un asunto que éste tiene conocimiento.
Un ejemplo, supongamos que un juez de Instrucción de Madrid necesita recibir declaración a un testigo que tiene su lugar de residencia en Badajoz, libra un exhorto a este último para que practique tal diligencia, el de Badajoz la realiza y devuelve el exhorto al Juzgado exhortante, con ello evitamos que este testigo tenga que desplazarse desde Badajoz a Madrid a prestar declaración.
Es una forma sencilla de explicarlo, aunque se pueden dar múltiples supuestos (solicitar remisión testimonios de actuaciones, practica de diligencias, practicas de pruebas, etc).
Espero haberte aclarado algo lo que preguntabas.