Varias cuestiones.
En primer lugar, habría que mirar lo que se indica en la cláusula de renovación de la póliza, pero lo más seguro es que se indique la renovación tácita, como en todos los seguros. Si es así, la Ley de Contrato de Seguro obliga a las partes a preavisar a la otra con dos meses de antelación para evitar esa prórroga tácita, así que si no lo has hecho, en principio, poco puedes hacer si se ponen burros. Ojo, la compañera Pravias ha dicho que deben avisarte de la renovación con dos meses de antelación, pero no es así, los dos meses son para notificar la no renovación a la otra parte y evitar la renovación tácita. Para evitar la renovación tácita sin preaviso hay algunso supuestos específicos -que la prima suba desproprocionadamente, que cambien uniateralmente alguna cláusula del contrato, etc.-, pero por lo que dices, ninguna sería aplicable a tu caso.
Decía antes que eso es así en principio, porque si recibiste una carta de ellos en la que te dicen que en caso de no abonarse la prima se suspenderá la cobertura, sin reservarse el derecho de reclamar ante los tribunales, entonces no debieras preocuparte. En tal caso, la demanda tendría muy pocas posibilidades de prosperar, por no decir ninguna, que en esto nunca hay seguridades.
Lo que han hecho ahora es que se han dado cuenta de que pierden un cliente y te amenazan con una acción a judicial para que te acojones, pero yo no les haría ni caso. Por cierto, dinos la compañía para saber cómo se las gasta y no contratarles el seguro.
Otra cosa. Entiendo que esta carta amenazante te la han enviado por correo ordinario, ¿verdad? Si es así, niega siempre haberla recibido y así ellos nunca podrán afirmar que te han hecho un requerimiento de pago y que tú te has negado a pagar, y sin eso es aún más complicado que puedan iniciar el monitorio.
Saludos