Hola:
Habría que ver si en el contracto se ha pactado prórroga tácita, o por el contrario tiempo indefinido, etc.
Según el art. 37 de la ley 29/1994, de arrendamientos urbanos, Formalización del arrendamiento:
Las partes podrán compelerse recíprocamente a la formalización por escrito del contrato de arrendamiento.
En este caso, se hará constar la identidad de los contratantes, la identificación de la finca arrendada, la duración pactada, la renta inicial del contrato y las demás cláusulas que las partes hubieran libremente acordado.
Lo cual quiere decir que según el código civil, art. 1254, el contrato existe desde que dos o más personas consiente en obligarse, respecto de otras, a dar alguna cosa o prestar algún servicio.
Por lo que dice la ley de arrendamientos urbanos, no es necesario que sea por escrito el contrato de arrendamiento, ahora bien, si no es por escrito el problema es la prueba. Si se puede probar lo pactado es tan válido como uno escrito.
Saludos,
jbr