Viriviri, lo tienes claro en la ley 30/2007 de contratos del Sector Público si tu contrato es posterior al 30/04/08 y si es anterior RD Legislativo 2/2000.
De todas las maneras en ambas normas la ejecución de un contrato, si es administrativo se dirime en reposición ante órgano administrativo que resolvió y/o el Contencioso-Administrativo y si es privado la jurisdicción civil.
Si la resolución del contrato ha sido consecuencia de un acto administrativo, esto ya supone un contrato administrativo, así que tendrás que instar primero, si quieres primero recurso de reposición contra dicho acto y si no es estimatorio la reclamación Contencioso-Administrativa, o directamente la reclamación ante los juzgados de lo Contencioso-Administrativo.
Si la resolución es de un contrato privado, lo cual no supone un acto de resolución administra, tendrás que presentar una demanda en el Juzgado de lo civil de 1ª instancia.
Un saludo.