Vamos por partes y puntualizando términos.
El abogado de libre designación, lo elige el cliente y lo paga el cliente.
El abogado de oficio lo pide el cliente al Colegio de Abogados, el pedir abogado de oficio no implica que sea gratis, implica que, en caso de solicitar justicia gratuita (paso 1) y en caso de ser concedida (paso 2), al abogado de oficio le abonará su minuta el Colegio. Si no se dan los pasos 1 y 2, al abogado de oficio la minuta se la abonará el cliente.
En cuanto al tema de la profesionalidad (que parece que es el que más te interesa) no es óbice el que un Letrado opte por el ejercicio de una forma u otra, hay compañeros que son auténticos genios y están en el turno de oficio, como también los hay ejerciendo de forma completamente libre, así mismo existen profesionales menos cualificados en ambas vertientes del ejercicio de la abogacía. La condición de libre designación o de oficio no es de ninguna forma garantía alguna de ser mejor o peor profesional, con lo cual realizar la elección basándose en esa premisa resulta absurdo de todo punto.