1.- Existe un hecho internacionalmente ilícito, pues EE.UU. ha incumplido una norma de Derecho internacional convencional (Convención de Viena sobre Relaciones Consulares), de la que también es Estado parte México, país de la nacionalidad del sentenciado a muerte. En cuanto al requisito del agotamiento de los recursos internos se indica que estos son impulsados por México, por lo que se puede considerar que son parte de la protección diplomática que ha decidido ejercer en favor de su nacional (de lo que cabría deducir que seguramente no hace uso el nacional de los mismos por falta de recursos, ignorancia, etc). Por otra parte, la conducta del nacional sentenciado (manos limpias) es indiferente en el caso planteado, pues la vulneración de la norma internacional ha sido por la infracción de un supuesto procesal de obligado cumplimiento (comunicación a la autoridad del nacional de su detención). En definitiva, pese a no haberse agotado los recursos internos, ante la inminencia se su ejecución, entiendo que México mediante la interposición de los recursos está ejerciendo su potestad de la protección diplomática en favor de su nacional.
2.- No existe norma imperativa alguna en el D.I. que obligue a un país a ejercer la protección diplomática, configurándose como un derecho potestativo, esto es, como un derecho ejercitado discrecionalmente (en España nuestro TC sí entiende que el nacional tiene derecho a una indemnización por la ausencia de medidas de los poderes públicos por lo que, indirectamente, obliga a ejercerla).
3.- México estaría facultada para denunciar el incumplimiento de la Convención de Viena... conforme a su articulado y a reclamar a EE. UU. que asuma sus responsabilidades por la infracción de dicha norma de D.I. público. Podría acogerse a medios diplomáticos, arbitraje, etc. para que finalmente fuese reparado el daño causado mediante satisfacción (presentación formal de excusas).
Más o menos es lo que me atrevería a contestar