Buenas tardes hanne, decirte que en principio no veo donde esté el problema, no habrá nada más lógico y corriente que empadronarte en casa de tus padres.
En cuanto a problemas sobre el usufructo o la propiedad del otro copropietario, pienso que el copropietario que pretende empadronarse estaría en situación de precario y en cuanto a que pudiera darse una adquisición adquisitiva o usucapión tampoco habría problema alguno por lo dispuesto en el art. 1942 CC sobre los actos de mera tolerancia del dueño, es decir, que si no tiene el título de propiedad sobre una parte de la vivienda no le alcanzaría la usucapión por lo establecido en el art. 1942.
Y es que conforme a la Jurisprudencia del Tribunal supremo constituye la esencia del precario el uso o disfrute de la cosa ajena sin pagar renta o merced alguna, no otra razón o título que legitime la posesión que la mera condescendencia o liberalidad del poseedor real. La situación de precario se extiende a cuantos sin pagar renta o merced utilizan la posesión de un inmueble sin título para ello. Por ejemplo, tu coheredero va a ocupar la vivienda perteneciente al caudal del fallecido sin pagar renta ni tener título para ello.
Si hubiera algún problema en cuanto a que reclamara la propiedad o cualquier otra cosa tiene establecido el TS, sentencia de 29.02.2000, que se permite ejercitar el juicio de desahucio por precario contra cualquier persona que disfrute o tenga en precario la finca, sin pagar renta o merced, pues la jurisprudencia ha ido paulatinamente ampliando el concepto del precario hasta, comprender, no solamente los supuestos en que se detenta una cosa con la tolerancia o por cuenta de su dueño, sino también todos aquellos en que la tenencia del demandado no se apoya en ningún título y presenta caracteres de abusiva.
En cuanto a la prueba de la situación de precario, para que prospere el juicio de desahucio por precario cuando no existe contrato ni título, la carga de la prueba corresponde al ocupante (precarista) en virtud de lo dispuesto en el art. 217. 3 LEC.
Pues bien, siendo ello así, que es la carencia de título y el no pago de la renta o merced la esencia del precario, como hechos negativos, correspondería al copropietario empadronado la prueba del pretendido título.
Concluyo diciendo, que se está frente a un precario, cuando el dueño, usufructuario o cualquier otra persona con derecho a poseer una finca, cede el uso de la vivienda a otra persona (llamada precarista) para que la use sin más, sin contrato alguno y sin pagar renta. Es la situación que suele darse con relativa frecuencia cuando los propietarios entregan la vivienda a un familiar, amigo o conocido, como es tu caso.
Y en cuanto al usufructo, es un derecho real limitado, sometido a límites temporales (normalmente es vitalicio cuando el usufructuario es persona física).
Espero haberte ayudado o haberte dado una idea de por dónde creo yo que debes encauzar el tema.
Saludos cordiales