Perdona pero lo he intentado explicar sin complicarlo mucho, lo explico un poco más dificil pero al ser completo igual se entiende mejor.
Al funcionario se le quitan todos los meses de su nómina 2 cantidades por 2 conceptos (+ IRPF claro):
1º Derechos por Clases Pasivas (Dinero que se guarda para la jubilación, viudedad y orfandad de los funcionarios). Y que sólo vale para los funcionarios que lo fuesen antes del 1 de enero del 2011, desde entonces todos los funcionarios sean de lo que sean pertenecen al Régimen General de la Seguridad Social y cotizan como todo trabajador asalariado.
2º MUFACE . Que es la Mutua de los funcionarios civiles del Estado y depende de Hacienda, si no recuerdo mal, que se encarga de los diferentes subsidios y de la asistencia sanitaria.
En este segundo punto es MUFACE quien gestiona todo lo sanitario. El funcionario no decide nada, MUFACE gestiona la salud y el funcionario depende sólo ante esta.
Por donde te puedo buscar la "razón" es que el funcionario puede decidir cada año que le atienda un médico de la privada (ASISA, SANITAS...) y entonces MUFACE paga esa atención a esa empresa o el funcionario decide que le atienda el SAS (Servicio Andaluz de Salud, por ejemplo) y MUFACE paga esa atención al Servicio Público.
Salvo que depende más de los acuerdos, es decir existe un concierto entre MUFACE y estas empresa privadas y MUFACE paga de todas maneras, así que el funcionario no tiene la "responsabilidad", sino la ventaja de elegir.
Una cosa más es que las diversas empresas privadas cada vez son menos, porque no les interesa por diversos motivos (entran menos funcionarios y son más viejos, no quieren saturar su sistema, prefieren cobrar en mano y no cuando dice el concierto...) y tan sólo queda unas pocas y seguramente en breve todo funcionario irá a la atención sanitaria pública.
Perdona el rollo, pero he intentado explicarlo.
Un saludo.