La cuestión que me hace dudar es que me "chirría" mucho el hecho de que se cobre por la atención sanitaria de urgencia, y me hace dudar sobre si voy acertado con mi argumentación...
No entiendo mucho por qué te "chirría" el hecho de que se cobre por la atención sanitaria de urgencia.
Si te fijas en estas dos condiciones:
b) No poder exportar el derecho de cobertura sanitaria desde su país de origen o procedencia.
c) No existir un tercero obligado al pago.
Si no me equivoco:
La primera lo que plantea es que su derecho de asistencia sanitaria de origen (si lo tiene) no lo puede utilizar en España. La segunda, que haya un tercero (seguro, empleador, etc.) obligado al pago.
Supongamos, por ejemplo, un británico en España. Ya no es de la Unión Europea, de modo que, a no ser que sea de Irlanda del Norte, no tiene derecho a la tarjeta sanitaria europea: si la tuviera, su sanidad de origen pagaría por la asistencia sanitaria.
Como no tiene esa tarjeta, pagará su sanidad de origen porque lo más probable es que haya un convenio bilateral al respecto incluido en el brexit (condición a). Si se ha hecho un seguro privado de salud para el viaje, pagará el seguro, probablemente.