Hola Aspides.
Si te ha citado la Mutua es porque tu empresa tiene concertado con ellos la prestación económica por Incapacidad Temporal. Vamos, que lo que te paga a ti la empresa en nómina de la baja se lo cobran a la Mutua, por lo que es como si te lo pagara la Mutua directamente.
Por tanto, sí pueden hacer controles de los procesos médicos que van a cargo de ellos.
Si no compareces sin causa justificada pueden suspenderte el pago de la prestación económica. Otra cosa es que aunque sea la Mutua, no es la empresa, y por lo tanto legalmente no pueden dar ninguna información tuya a nadie, y menos de temas sanitarios. Además, la Mutua ya conoce la causa de tu baja, puesto que uno de los partes que confecciona el médico (y que sí lleva el diagnóstico) va a ellos.
Espero haberte ayudado. Un saludo. Vicen.