Hola:
Pienso que lo más conveniente es que con el certificado que te ha entregado el Policía Nacional donde se reconoce el error vayas a la Notaría, Registro de la propiedad, a tu Ayuntamiento (donde pagastes la plus valía u otros impuestos) y a cualquier Administración donde pueda aparecer el error transcrito.
El objeto, modificarlo todos; y si te cobran por ello tienes que hacer una reclamación por daños y perjuicios a la Administración [responsabilidad pratimonial de la Administración], pues es sólo de ella (en este caso de la Policía Nacional por emitir un DNI erróneo).
Finalidad, evitar que con ese número de DNI te llegue un embargo, por ejemplo. El certificado sólo sirve para acreditar el error y su posterior reclamación administrativa, nada más. Pero el susto te lo llevas y el papeleo también mientras se aclara la cuestión, posiblemente, vía judicial.
Saludos,