Entiendo que si no hay disolución de las Cortes Generales, no tiene que haber elecciones. Es el Presidente el que dimite y se produce el cese de los miembros del gobierno, por lo que procede es aplicar, como bien dices, el artículo 99.
En cuanto a lo anterior, es en la moción de censura en la que se tiene que presentar candidato alternativo, que sería por supuesto del partido que presente la moción si se dan las mayorías precisas.