Con relación a tu pregunta y para que te quede más claro te especifico un poco más y perdona si me extiendo en demasía pero lo prefiero para mayor precisión. En primer lugar la cobertura de desempleo es un mandato constitucional encomendado a los poderes públicos que habrán de mantener en caso de que se de produzca la situación de desempleo (art. 41 CE). Por otra parte la protección ser otorga a quien se encuentra en situación de desempleo, es decir a quien pierda su empleo o vea reducida su jornada ordinaria de trabajo. Y para el supuesto de desempleo parcial concretamente la previsión se establece en art. 203.1 LSS que regula el objeto de protección, en este caso el desempleo será parcial cuando el trabajador vea reducida temporalmente su jornada diaria ordinaria de trabajo, entre un mínimo de un 10 y un máximo de un 70 %, siempre que el salario sea objeto de análoga reducción. Por tanto, está incluido el porcentaje de reducción que me indicas. Y por otra parte se ha de tener en cuenta lo establecido en el art. 208.3 al objeto de considerar qué es desempleo parcial a lo que en dicho artículo se responde como tal la reducción temporal de la jornada ordinaria diaria de trabajo, por decisión del empresario al amparo de lo establecido en el artículo 47 del Estatuto de los Trabajadores. Y el art. 47.2 ET viene a referir lo mismo especificado en la LSS y determinando las causas posibles de reducción de la jornada ordinaria (causas económicas, técnicas, organizativas o de producción) y lo que se ha de entender por reducción de jornada -A estos efectos, se entenderá por reducción de jornada la disminución temporal de entre un 10 y un 70 % de la jornada de trabajo computada sobre la base de una jornada diaria, semanal, mensual o anual- Además el art. 203.3 in fine determina que la reducción de jornada habrá de ser de carácter temporal sin que estén comprendidas las reducciones de jornadas definitivas o que se extiendan a todo el período que resta de la vigencia del contrato de trabajo.
En cuanto a las personas protegidas por la contingencia hay que estar a lo que establece el art. 205 LSS que viene a determinar que estarán comprendidos en la protección por desempleo, siempre que tengan previsto cotizar por esta contingencia, los trabajadores por cuenta ajena incluidos en el Régimen General de la Seguridad Social, el personal contratado en régimen de derecho administrativo y los funcionarios de empleo al servicio de las Administraciones Públicas. Y respecto a este artículo que es clave para el asunto que te interesa hay resoluciones del Servio de Ordenación Jurídica del INEM sobre prestaciones que considera incluidos en dicho artículo al personal estatutario temporal (así resolución de 8 de mayo de 2006 con relación a prestación de desempleo de personal temporal -interino- que accede a la situación de fijo y pasa a situación de excedencia voluntaria al no obtener plaza en la fase de provisión ). Y personal temporal lo es el interino a tenor del art. 9.2 del Ley 55/2003, de 16 de diciembre, del Estatuto Marco del personal estatutario de los servicios de salud.
Por tanto, no me cabe la menor duda del derecho a acceso a las prestaciones por desempleo para el supuesto que planteas.
En cuanto a qué ocurre en caso de que la empresa no te proporcione la documentación requerida para solicitar la prestación te indico que no has de preocuparte puesto que si la solicitas y no te la proporciona basta que comuniques dicha situación en el INEM al tiempo de solicitar la prestación y ya se encargará la Inspección de Trabajo de requerir a la empresa el aporte de dicha documentación (sobre objeto de la Inspección de Trabajo así art. 1.4.1 de Ley 42/1997).
Saludos.