Hola compañero!
Las funciones del Gobierno en funciones son las del despacho ordinario de los asuntos públicos, no pudiendo el Presidente ejercer ninguna otra función, especialmente proponer al Rey la disolución de alguna de las cámaras, plantear cuestión de confianza o proponer referéndum consultivo. El gobierno por su parte no puede aprobar el proyecto de ley de Presupuestos generales del Estado ni presentar proyectos de ley al Congreso o al Senado, quedando en suspenso las delegaciones legislativas, en general, aunque el tema es más complejo que la explicación que te estoy ofreciendo (pues sí que puede dictar un decreto -ley).
En cuanto al control, nada impide a las Cortes Generales ejercer su potestad de control sobre el gobierno, pues la CE nada dice sobre ello en el artículo 66.2, más allá de "controlar la acción del gobierno".
