Compañero, según creo yo, las sanciones prescriben según lo dispuesto en las leyes que sean aplicables a cada caso en concreto (mira en la norma sancionadora autonómica pertinente) y en defecto de éstas, las sanciones muy graves prescriben a los 3 años, las graves a los 2 y las leves al año.
Pero no te olvides que el plazo de prescripción de las sanciones comienza a contarse a partir del día siguiente en el que adquiera firmeza la resolución administrativa que impone la sanción.
Habría que ver la normativa que sanciona la acampada ilegal en los sitios protegidos que refieres, como es el Parque Natural Picos de Europa, ya que esa normativa, si no me equivoco, es de carácter autonónico, es decir, esa infracción está sancionada en una norma aprobada por el Parlamento de la Comunidad autónoma correspondiente.
Respecto a lo de pagar antes de recurrir en alzada, es la primera noticia que tengo,...
Saludos cordiales de Álex desde Huelva.