Creo que ya DALONSOC y PALANGANA te han contestado acertadamente. El procedimiento de desahucio se ha agilizado mucho y ya de mano se fija fecha para el lanzamiento si el desahucio prosperase. No es cierto que si hay niños se suspenda, la situación de los hijos es problema de sus padres, no del propietario del piso y no hay porqué hacer ninguna rebaja a la deuda, es más, deberían cargar con las costas si se generan.
En cuanto a los avales no es cierto tampoco que no se den entre particulares, sólo basta alquilar un piso en Madrid para comprobarlo. En este caso no dices si hay aval o no. Lo de cortar la luz ni se te ocurra ni intentar entrar si tienes alguna llave, sería un allanamiento de morada por mucho dinero que te deban. Aunque parezca de perogrullo, no sería la primera vez que lo he visto.
Así que a interponer la demanda de desahucio cuanto antes para que no se demore demasiado, y la idea de enviar un burofax con anterioridad dándole un plazo pues no está mal, advirtiéndoles en todo caso que a partir de ese momento de no haber satisfecho las rentas y gastos debidos procederás a interponer la correspondiente demanda de desahucio.