Yo sí que creo que te tocan abonar tres meses tras el fallecimiento. Pero sólo eso, como máximo. Y es incluso discutible, a tenor de la LAU de 1964.
Y, si quieres, incluso no pagues nada. Lo más probable es que haciendo las cosas de manera tan extraña, el propietario ni declare ni nada el arrendamiento. Si no te interesa ese arrendamiento, ni a ti ni a ningún familiar, recoge tus cosas, dale las llaves, y si no las quiere recoger vas a un notario, le mandas una carta notarial diciendo que las tiene allí, pones tres meses de renta a su disposición (discutible, como he dicho), y si quiere que recoja las llaves y si no también.