Sólo serán inmunes los actos iure imperii, es decir, en los que el Estado actúa como poder público o soberano. Por otra parte, no serán inmunes los actos iure gestionis, que son en los que el Estado actúa como un particular. En esa pregunta entiendo que no está actuando como un Estado, porque esta despidiendo a una secretaria mediante el consulado.
Hay otra pregunta, para que veas la diferencia, en la que pregunta como será el acto cuando se alegue inmunidad de jurisdicción ante un tribunal extranjero por los daños causados por las fuerzas armadas. En este caso, los daños causados por las fuerzas armadas si son actos iure imperii propios de un Estado que ejerce su soberanía.
No sé si te he dejado igual. Es que no sé muy bien como explicártelo de otra forma.
