Seis convocatorias son las máximas, pero como dices sólo cuenta para ello la de Septiembre, es decir, te puedes estar presentando toda la vida en Junio si no agotas las seis de Septiembre, suponiendo que tu bolsillo te lo permita.
Eso si, cuando te matrículas por segunda o tercera vez de una asignatura sale más caro.
Pues no recuerdo bien si hay alguna convocatoria de gracia por si no superas las seis convocatorias, aunque tampoco creo que nadie las haya agotado, en caso extremo es no presentarse a Septiembre. Si se llegasen a agotar todas las convocatorias y fuese la única asignatura que te quedase podrías acceder al tribunal de compensación si hubieras sacado más de una nota determinada. En caso contrario sólo te quedaría cambiarte de universidad.
No se a que convocatoria extraordinaria te refieres pero si es a la de diciembre es para cuando te quedan sólo 20 créditos (en el grado) por terminar y no los aprobaste en el curso anterior, al hacer la matrícula del año siguiente puedes elegir esa opción y acudir a esos exámenes en Diciembre a Madrid, en el caso de no aprobar sigues con ellas en el curso normal.