El Reglamento R 2201/2003 es un instrumento doble de competencia y reconocimiento y ejecución; y el R 44/2001 es otro instrumento comunitario doble de competencia y reconocimiento y ejecución (cada uno se aplica en las materias de su ámbito de aplicación material).
Tienen cuestiones en común, pero todo una serie de disposiciones que hacen que cada uno de ellos funcione de una manera distinta y con criterios totalmente distintos.
R 2201/2003: si estamos en la problemática de la competencia pues es evidentemente que si un Tribunal de un Estado de la UE está conociendo del fondo del asunto y entre las mismas partes, no puede otro Tribunal ni de ese mismo Estado ni de ningún otro entrar a conocer del asunto (litispendencia), y entre IGUALES O PARES (no es más un Tribunal alemán que uno español, ni uno español es más que uno alemán), si ha entrado a conocer del asunto un Estado de la UE el otro se queda quietecito y espera o como mucho remite actuaciones al que conoció primero en el tiempo.
R 2201/2003: si estamos en la problemática de reconocimiento y ejecución supone que un Tribunal de un Estado de la UE ya ha resuelto. Eso quiere decir que esa resolución tiene valor en ese Estado, y además en los demás de la UE presentado certificado de autencidad de la resolución se reconocerá esa resolución de forma automática en la primera instancia del Estado requerido, pero cuando se pida. Y aún así automática no quiere decir incondicional, lo cual se haría valer en la segunda instancia mediante recurso (no se reconocerá si la resolución del Estado de origen se adoptó en rebeldía procesal, ni si esa resolución vulnera el orden público del Estado requerido, ni tampoco si esa resolución es incompatible con otra anterior de otro Tribunal de la UE, lo que equivale en cierto modo a la litispendncia y cosa juzgada).
Resumiendo, que mejor aplicar terminología mundana y la lógica, y dejar el manual para cuestiones concretas, yo creo. Un saludo.