A ver, la pensión de alimentos es una obligación de los padres, y un derecho de los hijos, así que la madre, en principio, no puede renunciar a ella en nombre de su hijo.
Ahora bien, como la obligación de pagar es proporcional a los ingresos de cada uno, se ella es rica y él no tiene un duro, entonces sí que parece razonable que él no pague nada.
Por otra parte, como se trata de un menor, todo esto debe estar autorizado por el Juez. Al padre también le interesa, porque si por un acuerdo privado deciden que él no pague, no está libre de que ella, en cualquier momento se los reclame, y él debería pagar lo correspondiente a 5 años de alimentos.
Sobre el ajuar doméstico, es una decisión de ellos, así que nada que objetar.
Saludos